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数学

2018年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問6

2018年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問6
方針の立て方
(1)
解答欄の形式から,を用いてはいけないため,とについての等式を立てれば良いと分かる.この内,についての等式は,立てるまでもなく(座標)であるため,本解では省略した.
(2)
特筆事項なし.
(3)
実際にぐらいまで考えてみれば,解答が予測できる上に,何故そうなるのかの理由も分かる.
(4)
前問同様,最初の数回を具体的に考えれば解法を得られる.前問の試行で得られた知見を用いれば,比較的簡単に,期待値の評価ができる.
解答例

2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問6

2016年慶應大学総合政策数学|過去問徹底研究大問6
方針の立て方
簡単に解ける公式や規則性等は見つけられないので,地道に書き出して考える.(2)でさえ高々16通りを考えればよいのだから,綺麗に解くことに時間を割くよりは,ケアレスミスにだけ気を付けてしらみつぶししたほうがコスパが良い.
解答例
(65)(66)……
(67)(68)……
(69)(70)……
(71)(72)(73)(74)……
(75)(76)(77)(78)……
(79)(80)(81)(82)……
(83)(84)(85)(8…

2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問5

2016年慶應大学総合政策数学|過去問徹底研究大問5
方針の立て方
円形の図形と接するときは,まず中心と接点を結ぶ線を描くことを典型解法としておさえよう.そして,中心と接点を結んだ線を活かすためには,中心とさらにどこか1点を結ぶことが必要となると考えられる.OFを引くと,中心,点E,点O,円と円弧の接点の4点を通って使い道が広いと考え,この線を引くことにする.そうすると,OFが成り立つので,これを最終的な等式に使うと考え,必要な情報を集める.
解答例
(55)(56)……
(57)(58)(59)(…

2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4

2016年慶應大学総合政策数学|過去問徹底研究大問4
方針の立て方
問題文で「2つの曲線が交点Pで接するとは,Pにおける接線が一致することを意味し」という部分に着目し,これに沿って考える.つまり,接点の座標をおいて,その点での2曲線の接線をそれぞれ求めて,その2つの接線が一致する条件を書き下す.
面積の方は典型的な問題であるため特筆事項なし.
解答例
(43)(44)(45)(46)……
(47)(48)(49)(50)……
(51)(52)(53)(54)……
解説
〇との接点の座標ととの接点の座…

2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問3

2016年慶應大学総合政策数学|過去問徹底研究大問3
方針の立て方
は倍角の公式を用いればのみで表せるため,さえ求められれば良いのだと判断する.
本解冒頭ののように,(は自然数)で与えられている場合に分母を払うのは典型的な処理であるためおさえておくこと.
後は,加法定理で分解していけば求まる.
解答例
(35)(36)……10
(37)(38)……02
(39)(40)……05
(41)(42)……05
解説
より,
また,加法定理を用いれば,
であるから,
加法定理より,
倍角の公式より,
これを…

2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問2

2016年慶應大学総合政策数学|過去問徹底研究大問2
方針の立て方
一文字固定法の典型的な問題である.
題意を満たす点の座標を求める問題のため,座標を文字でおくのが定石である.後は,2乗和を実際に計算し,一文字固定法の解法を取れば良い.(2)では,本当に「”三角形の各辺”からの距離」という題意を満たしているか(”直線との距離”と”三角形の各辺からの距離”は必ずしもイコールになるとは限らない)を確認せねばならないことに注意.
解答例
(19)(20)(21)(22)……
(23)(24)(25)(26…

2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問1

2016年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問1
方針の立て方
(1)
典型問題であり,特筆事項なし.
(2)
実際に題意を満たす碁石の置き方をいくつか考えてみると,順番に並べていく内に,碁石の置き方が1パターンずつ減っていくことが分かり,解法を得る.
(3)
正攻法で考えようとすると,意外と題意を満たす置き方が多いことに気付くので,余事象を数える方が,考えるパターン数が少なくて済むと考える.
解答例
(1)(2)……84
(3)(4)(5)(6)……1820
(7)(8)……06
(9)(1…

2017年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問6

2017年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問6
方針の立て方
(1)
どの工場にも自由度はないため,そのものを塊と見て考える.素直に定義に従って計算すれば,特に難しい解法の必要はない.
(2)
工場の汲み上げ量が自由度を持つため,他の工場の汲み上げ量の総和とで分離して考えることにしよう.すると,は2文字の関数となるため一文字固定法の考え方で解いていこう.
解答例
(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)……
(63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)(7…

2017年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問5

方針の立て方
前半はあまりに平易な問題のため特筆事項なし.
後半は,実際に具体的なトーナメント表で考える.すると,選手Hの位置と,選手Hがいつ負けるのかがカギになると分かる.例によって,大まかな場合分け→細かい場合分け→さらに細かい計算というように,最初は大雑把に分けて考えていき細かいことは後回しとすると,全体の見通しが良くなる.対称性を見抜けるかで処理のスピードに差が出た問題である.入試数学は基本的には時間が足りなくなるのが常なので,小さな対称性でも,気付いてどんどん利用したい.
解答例
(43)…

2017年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4

2016年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4
方針の立て方
(1)(2)
線形計画法の応用問題である.2変数で,条件式が与えられている下での最大最小問題であることから気付きたい.
解答例
(35)(36)……
(37)(38)(39)(40)(41)(42)……
解説
(1)
条件式:を図示すると,
上図の斜線部となる(但し境界を含む).
正の実数を用いてと置けば,これはを中心とする半径の円である.
上図の領域と共有点をもち,かつ,半径が最小となるのは,点を通るとき.
……(答)
(2)

2017年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問3

2017年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問3
方針の立て方
(1)
文字が3つと多いため,典型的な一文字固定法で考えていくのが妥当.
(2)
前問の結果から,のときが答えだと当たりをつけて考えていく.のときに使える多変数の公式といえば,相加相乗平均の関係式であるから,試しに使ってみると,解法を得る.
解答例
(21)(22)(23)(24)(25)(26)……
(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)……
解説
(1)
AB,AD,AEとおく.すると,
条件式:とな…

2017年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問2

2017年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問2
方針の立て方
求めるものを未知数で置くという数学の基本解法に則り,まずは円Bの半径をと置こう.そして,「同じものを2通りの方法で表し,等式を作る」という方針を取る(この方針も数学では典型的な解法である).
次に円Aに関する情報が与えられていることから,一つは円Aの半径(若しくは直径)を使う表現方法(本解答では,という表現が該当する)を考える.もう一つは,残りの円である円B,円C,円Dを使うことを考える(本解答では,という表現が該当する).
数学…

2017年慶応義塾大学総合政策|数学過去問徹底研究 大問1

2017年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問1
方針の立て方
全体的にの対称式であるから,基本対称式であるとを作り出していくことで解法を得る.
解答例
(1)(2)(3)(4)……0155
(5)(6)(7)(8)……1924
解説
について.
は2次方程式:の解である.判別式はであり,これより,この2次方程式の解は実数解となる..
……(答)
……(答)
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大問1
大問2
大問3
大問4
大問5
 
早慶の過去問を解いてみてまったくわからない・・どのように勉強をし…

2018年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問5

2018年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問5
方針の立て方
各位の数字に着目していたり,桁と桁を比べたりしていることから,自然数というよりは,数字の並べ方の問題だととらえると処理しやすい.つまり,数字を1つ新しく加えることで,桁→桁に遷移すると考えるのである.自然数が3の倍数になる必要十分条件は,文系数学頻出のテーマのため覚えておくこと(他にも2,4,5の倍数になる条件は覚えておこう).(46)(47)(48)まで解けたら,後は典型的な漸化式の解法である.
解答例
(45)……
(46)……

2018年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4

2018年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4
方針の立て方
(1)
解に関する情報が与えられているので,解を文字で置くという解法を取ろう.
問題文ではとが問われているため,解と係数の関係を用いて,とを引っ張り出すのが都合がいいと考えると方針を得られる.の未知数5つに対して,解と係数の関係で得られる方程式は5つあるため,この方程式を解きさえすれば答えが得られると判断し,後はひたすらに計算をする.
(2)
未知数がの一文字だけなので,一先ずは3次方程式をなんとか解けないかと考える.すると,2次…

2018年慶応義塾大学総合政策|数学過去問徹底研究 大問2

2018年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問2
方針の立て方
(1)
平易な問題のため特筆事項なし.
(2)
実際に,対角線ACと接する円を考えると,題意を満たす範囲についてはすぐ分かる.次に面積を求めることになるが,題意を満たす図形は,辺の長さが不明な六角形であり,この面積を直接求めるのは難しい.そこで,長方形から三角形を2つ切り出すという解法にシフトする.
(3)
題意を満たす範囲については,(2)の対称性で考えればすぐに分かる.本問でもやはり題意を満たす図形の面積を直接求めるのは難しい…

2018年慶応義塾大学総合政策 数学|過去問徹底研究 大問1

2018年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問1
方針の立て方
(1)
実際に題意を満たすつなげかたを探すことで方針を得る.
(2)
「おはじきが取り除かれた」ことが前問の場合とどういう違いを与えるかを考える.おはじきが取り除かれれば,その場所のおはじきをつなげることができなくなるということだから,前問の場合と比べて,いくつかの読み方ができなくなるということである.それを考えると余事象から攻めるのがカギだと分かる.
解答例
(1)(2)(3)……252
(4)(5)(6)……152
解説
(1…

2019年最新版|慶應環境情報学部入試の振り返り

慶應環境情報学部 <2019年3月9日更新> 今年,2019年の受験においての慶應大学環境情報学部の入試振り返りを行なっていきます。 悔しい思いをした学生も、 これから入試を迎える学生も効率的に学習するためには何をしたら良いのを学んでいただければと思います。 一般入試の倍率 2019年 …続きを読む慶應環境情報学部

<2019年3月9日更新>
今年,2019年の受験においての慶應大学環境情報学部の入試振り返りを行なっていきます。
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