2018年慶應大学商学部|過去問徹底研究 大問3

方針の立て方
(ⅰ)は具体的に考えてみれば解答が得られる.
(ⅱ)(ⅲ)は誘導に乗っていければ解説以上の特筆事項はない.コンビネーションの公式:は本問では度々使う.入試数学(特に文系数学)には必須の公式ではないが,余力のある受験生は覚えておいても良いかもしれない.この公式を覚えてなくとも本問では回答欄の形式から,どう変形していけば良いかが分かる.
解答例
(ⅰ)
(45)
(46)
(47)(48)
(49)
(50)
(51)(52)
(53)(54)
(55)(56)
(57)(58)
(ⅱ)

2016年慶応大学経済学部|過去問徹底研究 大問4

方針の立て方
どれも基本問題であり,特筆事項なし.
解答例
真数条件より,が必要.
(1)
2次方程式の実数解が存在しないためには,判別式が負であれば必要十分.
これは真数条件を満たす.
……(答)
(2)
2次方程式の実数解がただ1つ存在するためには,判別式が0であれば必要十分.
このもとで,2次方程式の解は,
これより,の最小値はで,最大値はでとる.
よって,の最小値は,最大値は……(答)
(3)
よって,2次方程式は2つの相異なる実数解をもち,その解は,
ここでと置き換えると,
 ()
となる…

2016年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問2

方針の立て方
(1)はどれも基本問題であるため特筆事項なし.
(2)について.は分子を和の形に直すと,約分ができ回答欄の形式に沿うと分かる.よって,を和の形に変形するが,これはの定義を用いれば容易い.
(3)について.前問で求めたの分母を上手く約分できないかを考えれば,本解のような式変形ができる.
解答例
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)(19)
(20)
(21)
(22)
(23)(24)
(25)(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)(3…

2016年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問3

方針の立て方
(1)(3)(4)は基本問題であり,特筆事項なし.(4)は本解ではと丁寧に記述したが,であることと,解答形式は穴埋め形式である(途中の計算を記述しない)ため,本番では直ちに11と答えても良いだろう.
(2)は少々考えにくい問題であるが,相関係数とは,1つのデータで決まるものではなく,他のデータとの関係で決まるものであるから,複数のデータを比較することが必要だと考える.
相関係数0.95以上というのは大変強い正の相関であり,殆ど比例の関係だと見做せる.
解答例
(34)(35)52
(3…

2016年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問1

方針の立て方
(1)
の二変数を考えるのは困難であるため,三角関数を導入することで一変数化する.
(2)
基本対称式の典型問題であるため特筆事項なし.
(3)
前問と同様に基本対称式の問題.基本対称式の問題であるためとしないでとすると良い.
解答例
(1)(2)
(3)(4)
(5)
(6)
(7)(8)(9)
(10)
(11)(12)
解説
円の式はである.
(1)
円上の点はとおくことができる(は任意の実数).
(※途中で三角関数の合成公式を用いた)
は任意の実数を取りうるため,……(答)
ま…

2019年10月27日 塾生でない方向け| 偏差値を10あげる早稲田、慶應勉強法指導会

HIRO ACADEMIAの小野です。10月27日早稲田校舎校舎では、
偏差値を10あげる早稲田、慶應勉強法指導会を開催します。
この説明会では、早稲田慶應に合格するための学習マネジメント方法や重要性、
また現在の入試状況についてなど、
受験を成功させる上で押さえるべきポイントの解説を行っていきます。
受験を乗り切るためには学力だけではなく、適切な情報と戦略が必要です。
同じ学部にしてもどのような方式があり、どれが自分に合っているのか?参考書をどのように使い、どのくらいのペースで進めていけば良いのか…

2017年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問1

方針の立て方
(1)
典型問題であるため特筆事項なし.
(2)
前問と同様の解法を用いると考える.
前問では,中心座標が与えられていたためここから考えられたが,本問では中心座標が与えられていない.そこで,まずは中心を文字で置くことから始める.すると前問の解法の流れが使える.
(3)
まずは,半径の情報が与えられている円の議論をする.(1)や(2)と同様に中心座標を文字で置いて議論すれば良い.
解答に至るには円の中心に関する議論が必要になるから,円と円の情報をつなげる(というより円の情報を円の情報に変…

2018年慶応大学経済学部|過去問徹底研究 大問6

方針の立て方
(1)
およびで割り切れるということはで割り切れるということである.これに気付けなくとも,と表せることから,はを因数に持ち,はを因数に持つということが分かれば,結局同じ議論ができる.後は,本解答のようにを導入し解析していく.の導入は「がで割り切れる」という情報と「がで割り切れる」という情報の両方ともを加味しているため,とで考えるよりも都合が良い.
求めるのは最小の次数のものであるため,を0次,1次,2次,……と考えていけば良い.
(2)(3)は,(1)でが特定できてしまえば,典型問題の…

2018年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問5

方針の立て方
(1)
上の点,上の点の両方を動かして解析しようとするととても複雑になる.そこで,題意を満たすのはどのような線分なのかを定性的に考える.すると,点からに垂線を引いたときを考えれば良いと分かる.
(2)
まずは,図を描いてみて情報を整理する.
円や球の接点に関する議論は,基本的には半径と接線が直交することを応用して,内積が0となることを利用する.本問もそれを使おうと考える.すると,点についてはそれで上手くいくが,点はと直交するベクトルの情報を出すことが難しい.そこで,別の図形的性質がない…

2018年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問4

方針の立て方
(1)
対数の底が揃っていないため,底を揃える.後は普通の対数方程式の計算である.
(2)
計算するだけ.
(3)
とを実際に書き下す.2の累乗まで分解できるため,この2の累乗を消去すればよいと考える.との表式から,二式を足し引きすると,単純な2の累乗にできると判断する.
解答例
(1)
真数条件より,
ここで,相加相乗平均の関係式より,
(等号成立は,それぞれ)であるから,真数条件は,
となる.
であるから,
真数条件よりは不可.
よって,……(答)
(2)
……(答)
(3)
ここ…

2018年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問4

方針の立て方
(1)
対数の底が揃っていないため,底を揃える.後は普通の対数方程式の計算である.
(2)
計算するだけ.
(3)
とを実際に書き下す.2の累乗まで分解できるため,この2の累乗を消去すればよいと考える.との表式から,二式を足し引きすると,単純な2の累乗にできると判断する.
解答例
(1)
真数条件より,
ここで,相加相乗平均の関係式より,
(等号成立は,それぞれ)であるから,真数条件は,
となる.
であるから,
真数条件よりは不可.
よって,……(答)
(2)
……(答)
(3)
ここ…

2018年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問3

方針の立て方
(1)
数列の総和からを求めるには,普通を用いるが,を計算するとが入ってしまうため,上手くいかないことに気付く.逆に,この失敗を活かすと,を計算するとが出てくると判断できる.そこで,に関する考察を行う.
また,これを一般化すれば,を使えばを出せると分かる.の漸化式はここから求めれば良い.ただし,は用いることができないから,となることを用いてを消去する.
後は普通の計算問題である.
(2)
前半((40))については,解答欄の形式からを用いてはならないことからを消去することをまず考える.…

2018年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問2

方針の立て方
問題設定がやや奇天烈だか,題意を満たす関数を考えれば良く,それ以外は極めて平易な確率の問題である.
(1)~(3)の前半((12)~(26))までは,特筆事項なし.
(3)の後半((27)~(30))は,題意を満たす関数の特定がやや難しい.全ての関数の組み合わせに関して「を満たすすべての実数に対してとなるか」を調べるのはパターン数も多くとても面倒である.そこで,「必要条件で可能性を絞って,虱潰しする」という方法を取ろう.この考え方はよく使う手段であるから,おさえておこう.具体的には,「…

数学

2018年慶応大学経済学部|過去問徹底研究 大問1

方針の立て方
(1)(2)は典型問題であるため特筆事項なし.
(3)は三角形が二等辺三角形になることを利用する.
(4)は角度に関する情報が与えられているため,ベクトルの内積を用いて求めるか,或いはその方法の原理となっている余弦定理から攻めると判断する.
前問の議論と合わせると,三角形の全ての辺の長さの情報が分かっているので,本解答ではベクトルによる解法ではなく,余弦定理による解法を用いた.
解答例
(1)5
(2)5
(3)4
(4)5
(5)4
(6)1
(7)9
(8)(9)16
(10)8

早稲田大学

2018年早稲田大学政治経済学部|過去問徹底研究 大問5

方針の立て方
(1)
特筆事項なし.
(2)
考えるべき条件は『「2戦1敗」し,かつ「優勝する」こと』である.よって,「2戦1敗」する場合をまず考え,その中から「優勝する」場合を考えればよい.ここで,『「2戦1敗」し,かつ「優勝しない」』という場合の数が少ないということに気付けば,「優勝しない」場合を求め,それを取り除く方がよいと判断する.(※これは実は余事象の考え方である)
(3)
前問と同様に「1戦2敗」する場合をまず考え,その中から「優勝する」場合を考えればよいが,これを満たすことはないため,…

2018年早稲田大学政治経済学部|過去問徹底研究 大問4

方針の立て方
(1)
実数解の範囲についての問題であるから,解の配置問題の解法で解けばよい.
(2)
一先ずは素直に複素数の絶対値の定義に従って計算することを考え,を求める.二次方程式の解は,公式を用いれば直接表現できるため,が求まり後は絶対値を求めればよい.
(3)
前問でを考えたため,「かつ」の条件はを用いて書き下せる.後はが虚数であるという条件をを用いて書き下し,合わせればよい.
解答例
(1)
上図斜線部.但し境界はのの区間のみを含み,他は含まない.……(答)
(2)
(3)
上図斜線部.但…

早稲田大学

2018年早稲田大学政治経済学部|過去問徹底研究 大問3

方針の立て方
(1)
売り上げがになる.これは二変数関数であるが,を用いれば一変数関数になり,後は通常の最大最小問題で考えればよい.
(2)(3)利益がとなる.後は(1)と同様に一変数関数に直して考えればよい.
解答例
(1)
(2)
よって,のとき利益が最大となる.よって,
……(答)
(3)
より,のとき利益が最大となる.よって,
……(答)
解説
より,である.
(1)
売上は,
のとき売上は最大値となる.よって,
……(答)
LINE公式アカウント開始LINE公式アカウントのみでの限定情報も…

2018年早稲田大学政治経済学部|過去問徹底研究 大問2

方針の立て方
(1)特筆事項なし.
(2)(3)領域が指定されている上での最大最小問題であるため,線形計画法で考える.
解答例
(1)と
(2)
(3)
解説

(1)
上図のように補助線を引いて考えれば,求める座標は,と……(答)
(2)
線形計画法の考え方を用いれば,最大値を取るときのは(1)で求めた2点の内のいずれかだと分かる.
原点ととの距離は
原点ととの距離は
より,となる.
よって,求める最大値は,
・・・・・・(答)
(3)
点が線分上にあり,かつとが直交するとき,線分の長さは最小とな…

2018年早稲田大学政治経済学部|過去問徹底研究 大問1

方針の立て方
(1)
円の問題(それも半径の情報が与えられている問題)であるため,中心を基準に考える.
(2)
はとの二変数関数であるため,何とかして一変数化したい.するとを用いることが思いつく.
(3)
定義通り計算すればよい.
解答例
(1)
(2)
(3)平均値:点
標準偏差:
解説
(1)
左図のように,正三角形に分割して考えると,
求める面積は,
……(答)
(2)
より,.と合わせると,.
ここで,とおけば,
()
増減表を描くと,
……(答)
(3)
平均値:点……(答)
標準偏差:……

受験カウンセリング

早慶の長文が長すぎて読めません。

本記事ではこれまでに、当塾に数多く寄せられたカウンセリングの中から抜粋して、 解決策を提案いたします。
質問者様と状況が同じような方の何か手助けになれば幸いです。(*他の方にも役に立つためにもなるべく具体的に記述いたしますが、個人が特定されない程度に情報は伏せさせていただいています) 勉強の効率が2.5倍上がるカウンセリングのお申込みはこちらから申し込みしております。
東京都品川区にお住いの高校3年生からの相談です
HIRO ACADEMIA小野からのご提案
ご連絡ありがとうございます。まず大前提と…

2017年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問6

方針の立て方
(1)
絶対値の問題では,絶対値の中身の正負で場合分けをする.すると,を境目にして場合分けが生じることが分かるため,本解答の(ⅰ)~(ⅲ)のように場合分けすることが分かる.
(2)
考える図形を図示して,どこの面積を求めれば良いかを特定する.後は積分計算を行うだけ.
(3)
解析を行うには,点の座標を具体的に書き下す必要があるが,そのままでは全部で(点がどの関数上に乗っているかで)6通りを考えることになる.高々6通りであるから,このまま考えても良いが,もう少し絞れないかを検討してみる.…

2017年慶応大学経済学部|過去問徹底研究 大問5

方針の立て方
全て基本問題であり,特筆事項なし.
解答例
(1)
よって,の実部はで,虚部は0……(答)
よって,の実部はで,虚部は……(答)
(2)
のとき,,.
……(答)
(3)
より,の実部はで,虚部はである.
よって,求める範囲は
は全ての実数,……(答)
(4)
真数条件より,
の実部はで,虚部はであるから,
より,
真数条件を考慮すれば,は必ず満たされ,となる.
よって,求める範囲は
は全ての実数,……(答)
LINE公式アカウント開始LINE公式アカウントのみでの限定情報もお伝えしま…

2017年慶応大学経済学部|過去問徹底研究 大問4

方針の立て方
(1)(2)は典型問題であり特筆事項なし.
(3)について,の中心が訊かれていることとの半径の情報が与えられていることから,の中心を文字でおき,の方程式を立式することを考える.その後は交点の座標を出し,計算すれば良い.
解答例
(1)
上の点をとおくと,であることより,実数を用いて,
と書ける.
よって,平面()との交点はのときであり,座標は……(答)
(2)
(ただしは実数)として,
よって,のときは最小となる.
……(答)
(3)
球面の中心の座標は直線上になることから,実数を用い…

2017年慶応大学経済学部|過去問徹底研究 大問3

方針の立て方
(1)は基本問題であり,(2)~(4)は樹形図を描き出すことで解答を得られるため,特筆事項なし.
解答例
(36)(37)(38)(39)(40)
(41)(42)(43)
(44)(45)(46)
(47)(48)(49)(50)(51)
解説
(1)
題意を満たすのは,「さいころを8回投げ終わったときにA,Bが両方4のマスにいて,最後の1回のさいころ投げで偶数の目が出て,Aが5のマスに移動する」という場合のみ.
8回の内,どの4回でAが進むかで通りあるため,求める確率は,
……(答…

2017年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問2

方針の立て方
(1)
の値については特筆事項なし.については,何とかに代入して,を作り出すことを考える.するとがとなるようにすると,他の項はやとなるから扱いやすい.
(2)(3)
典型問題であり特筆事項なし.回答欄の形式から,複雑な式は簡単にまとまるのではないかと考える.すると,を使うことが思いつく.
(4)については解説の通り.
解答例
(10)
(11)
(12)(13)
(14)(15)
(16)
(17)
(18)(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)(25)
(26)

2016年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問6

方針の立て方
(1)は積分方程式の典型問題であるため特筆事項なし.
(2)は前問での議論を踏まえれば良い.が2つ出てきてしまうから,等式を満たすが2つ出てきてしまうのである.よって,が1つだけ出てくるならば,等式を満たすも1つしか出てこないと考える.
(3)は,まずは積分計算を素直に行えば良い.「によらない」という条件が考えにくいが,実際にに適当な値を代入して,それらが全てイコールになると考えると,分子が0になるという結論に達する.
(4)計算するだけ.
解答例
(1)
(は定数)とおくと,
よって…

2016年慶應大学経済学部|過去問徹底研究 大問5

方針の立て方
全体的にベクトルの始点が統一されていないため,まずはベクトルの始点をに揃える作業を行う.また,次々と新しい点を定義されていくため,次第にこんがらがってくるが,全て点を元に定義されているため,困ったらまで戻せば良い.
(1)は特筆事項なし.
(2)について.「線分の中点」という情報と「とが平行になる」という情報を数式的にどのように表せるかを考える.「線分の中点」という情報は「」と直し,「とが平行になる」という情報は「ある実数を用いてと書ける」と直す.
(3)について.実際に切り口の図形を…

2018年慶應大学商学部|過去問徹底研究 大問2

方針の立て方
(30)~(37)は基本問題であるため特筆事項なし.
(38)~(42)も基本的には,2次関数の接線の問題であるが,が4の倍数であるという条件が付いていることから,について解いたときの分数を含む項の処理をしなければならないと考える.後は①を満たし,かつが4の倍数になるを探せば良い.「①を満たす」と「が4の倍数になる」を両方一気に考えるのは難しいため,最初は「が整数になる」と条件を緩めて考えよう.
(C)は代入するだけ.
(43)と(44)について.の処理をせねばならないと考える.ガウス…

2018年慶應大学商学部|過去問徹底研究 大問1

方針の立て方
(ⅰ)
3次元の図形は作図が難しく考えにくいため,適当な平面で切って2次元の問題に帰着する.(8)と(9)は(3)と(4)の問題を一般化したパターンである.そのため(3)と(4)の考え方を応用すればよい.
(ⅱ)
(10)~(20)までは基本問題であり特筆事項なし.
(21)~(25)について.「とが平行である」という情報と「」という情報を数式化する.「2つのベクトルが平行である」という情報は「2つのベクトルが実数倍だけ違う」という情報に,「2つのベクトルが垂直である」という情報は「2…

2019年10月以降 早慶受験生が受ける模試は?(20年受験生ver)

10月に入り今年も少なくなってきました。
本記事では早慶専門個別指導塾HIRO ACADEMIA志望の学生が受けるべき模試を記載いたします。参考にしてください。*日程は関東地方の日程になります。ご了承ください。
20年早慶志望の受験生が受ける模試
受けるべき模試の重要度のに応じて星マークをつけています。
★★★が必須。★★が余裕があれば受ける。★は受ける必要はないが、学力に余裕のある浪人生は受ける。
模試名
日付
運営母体
締切日
重要度
第3回
記述模試
10/13
河合塾
★★★
第2回
駿台・…