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2018年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問6
2018年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問6 方針の立て方 (1) 解答欄の形式から，を用いてはいけないため，とについての等式を立てれば良いと分かる．この内，についての等式は，立てるまでもなく(座標)であるため，本解では省略した． (2) 特筆事項なし． (3) 実際にぐらいまで考えてみれば，解答が予測できる上に，何故そうなるのかの理由も分かる． (4) 前問同様，最初の数回を具体的に考えれば解法を得られる．前問の試行で得られた知見を用いれば，比較的簡単に，期待値の評価ができる． 解答例 …
2018年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問1
早稲田大学理工過去問徹底研究 2018年 大問1 方針の立て方 (1) 実際にP，A，Bの位置関係を図に描いてみると解法を得られる．「３点を結ぶと三角形をなす」ことと，「３点が一直線上にない」ことが同値であることは頻出のためおさえておくこと． (2) 前問と同様にP，A，Bの位置関係を図に描いてみると，ABを底辺と見ると都合がいいことが分かる．複素共役な２つの複素数は，複素数平面上では実軸対称となることは，複素数と図形の融合問題では頻出の考え方のためおさえておくこと． (3) 外心の定義と外心の作図…
2018年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問5
早稲田大学理工過去問徹底研究 2018年 大問5 方針の立て方 (1)と(2)は実際に簡単な図を描くことで解答を得る． (3)前問(1)と(2)で見た通り頂点の選び方で共通部分が変わる．頂点の選び方は70通りあるが，回転での対称性を考慮すれば，考えるべきパターン数はもっと減るのではと考え，一先ず虱潰しで考えてみる．すると実際，考えるべきパターン数は多くならないため，数え上げる． 解答例 (1) 立方体の各面の中心を頂点とする立体となる． よって，正八面体……(答) (2) とが立方体の中心で交わるの…
早稲田大学理工学部 数学|対策,勉強法, 過去問,入試頻出分野,合格する考え方とは？
早稲田大学基幹・先進・創造理工学部の数学 対策、勉強法の伝授 理工学部の数学は原則すべて記述式解答で、結果だけでなくそれに至るまでの過程を書く記述力が求められます。全て解き切るのは時間的に厳しいので、部分的にでも確実に答えられる問題を探して解いていくことが大切になります。 全体概観：配点120点 時間120分 例年大問は5題です。部分的に答えのみでもよい小問があることもありますが、原則全て記述式になっています。 問題形式 大問は5題で、それぞれ小問に分かれています。前の小問の結果をふまえて次の小問を…
2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問6
2016年慶應大学総合政策数学|過去問徹底研究大問6 方針の立て方 簡単に解ける公式や規則性等は見つけられないので，地道に書き出して考える．(2)でさえ高々16通りを考えればよいのだから，綺麗に解くことに時間を割くよりは，ケアレスミスにだけ気を付けてしらみつぶししたほうがコスパが良い． 解答例 (65)(66)…… (67)(68)…… (69)(70)…… (71)(72)(73)(74)…… (75)(76)(77)(78)…… (79)(80)(81)(82)…… (83)(84)(85)(8…
2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問5
2016年慶應大学総合政策数学|過去問徹底研究大問5 方針の立て方 円形の図形と接するときは，まず中心と接点を結ぶ線を描くことを典型解法としておさえよう．そして，中心と接点を結んだ線を活かすためには，中心とさらにどこか１点を結ぶことが必要となると考えられる．OFを引くと，中心，点E，点O，円と円弧の接点の４点を通って使い道が広いと考え，この線を引くことにする．そうすると，OFが成り立つので，これを最終的な等式に使うと考え，必要な情報を集める． 解答例 (55)(56)…… (57)(58)(59)(…
2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4
2016年慶應大学総合政策数学|過去問徹底研究大問4 方針の立て方 問題文で「２つの曲線が交点Pで接するとは，Pにおける接線が一致することを意味し」という部分に着目し，これに沿って考える．つまり，接点の座標をおいて，その点での２曲線の接線をそれぞれ求めて，その２つの接線が一致する条件を書き下す． 面積の方は典型的な問題であるため特筆事項なし． 解答例 (43)(44)(45)(46)…… (47)(48)(49)(50)…… (51)(52)(53)(54)…… 解説 〇との接点の座標ととの接点の座…
2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問3
2016年慶應大学総合政策数学|過去問徹底研究大問3 方針の立て方 は倍角の公式を用いればのみで表せるため，さえ求められれば良いのだと判断する． 本解冒頭ののように，(は自然数)で与えられている場合に分母を払うのは典型的な処理であるためおさえておくこと． 後は，加法定理で分解していけば求まる． 解答例 (35)(36)……10 (37)(38)……02 (39)(40)……05 (41)(42)……05 解説 より， また，加法定理を用いれば， であるから， 加法定理より， 倍角の公式より， これを…
2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問2
2016年慶應大学総合政策数学|過去問徹底研究大問2 方針の立て方 一文字固定法の典型的な問題である． 題意を満たす点の座標を求める問題のため，座標を文字でおくのが定石である．後は，２乗和を実際に計算し，一文字固定法の解法を取れば良い．(2)では，本当に「”三角形の各辺”からの距離」という題意を満たしているか(”直線との距離”と”三角形の各辺からの距離”は必ずしもイコールになるとは限らない)を確認せねばならないことに注意． 解答例 (19)(20)(21)(22)…… (23)(24)(25)(26…
2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問1
2016年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問1 方針の立て方 (1) 典型問題であり，特筆事項なし． (2) 実際に題意を満たす碁石の置き方をいくつか考えてみると，順番に並べていく内に，碁石の置き方が１パターンずつ減っていくことが分かり，解法を得る． (3) 正攻法で考えようとすると，意外と題意を満たす置き方が多いことに気付くので，余事象を数える方が，考えるパターン数が少なくて済むと考える． 解答例 (1)(2)……84 (3)(4)(5)(6)……1820 (7)(8)……06 (9)(1…
2017年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問6
2017年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問6 方針の立て方 (1) どの工場にも自由度はないため，そのものを塊と見て考える．素直に定義に従って計算すれば，特に難しい解法の必要はない． (2) 工場の汲み上げ量が自由度を持つため，他の工場の汲み上げ量の総和とで分離して考えることにしよう．すると，は２文字の関数となるため一文字固定法の考え方で解いていこう． 解答例 (55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)…… (63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)(7…
2017年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問5
方針の立て方 前半はあまりに平易な問題のため特筆事項なし． 後半は，実際に具体的なトーナメント表で考える．すると，選手Hの位置と，選手Hがいつ負けるのかがカギになると分かる．例によって，大まかな場合分け→細かい場合分け→さらに細かい計算というように，最初は大雑把に分けて考えていき細かいことは後回しとすると，全体の見通しが良くなる．対称性を見抜けるかで処理のスピードに差が出た問題である．入試数学は基本的には時間が足りなくなるのが常なので，小さな対称性でも，気付いてどんどん利用したい． 解答例 (43)…
2017年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4
2016年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4 方針の立て方 (1)(2) 線形計画法の応用問題である．２変数で，条件式が与えられている下での最大最小問題であることから気付きたい． 解答例 (35)(36)…… (37)(38)(39)(40)(41)(42)…… 解説 (1) 条件式：を図示すると， 上図の斜線部となる(但し境界を含む)． 正の実数を用いてと置けば，これはを中心とする半径の円である． 上図の領域と共有点をもち，かつ，半径が最小となるのは，点を通るとき． ……(答) (2) …
2017年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問3
2017年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問3 方針の立て方 (1) 文字が３つと多いため，典型的な一文字固定法で考えていくのが妥当． (2) 前問の結果から，のときが答えだと当たりをつけて考えていく．のときに使える多変数の公式といえば，相加相乗平均の関係式であるから，試しに使ってみると，解法を得る． 解答例 (21)(22)(23)(24)(25)(26)…… (27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)…… 解説 (1) AB,AD,AEとおく．すると， 条件式：とな…
2017年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問2
2017年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問2 方針の立て方 求めるものを未知数で置くという数学の基本解法に則り，まずは円Bの半径をと置こう．そして，「同じものを２通りの方法で表し，等式を作る」という方針を取る(この方針も数学では典型的な解法である)． 次に円Aに関する情報が与えられていることから，一つは円Aの半径(若しくは直径)を使う表現方法(本解答では，という表現が該当する)を考える．もう一つは，残りの円である円B，円C，円Dを使うことを考える(本解答では，という表現が該当する)． 数学…
2017年慶応義塾大学総合政策|数学過去問徹底研究 大問1
2017年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問1 方針の立て方 全体的にの対称式であるから，基本対称式であるとを作り出していくことで解法を得る． 解答例 (1)(2)(3)(4)……0155 (5)(6)(7)(8)……1924 解説 について． は２次方程式：の解である．判別式はであり，これより，この２次方程式の解は実数解となる．． ……(答) ……(答) 続きはこちらから 大問1 大問2 大問3 大問4 大問5 早慶の過去問を解いてみてまったくわからない・・どのように勉強をし…
2018年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問5
2018年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問5 方針の立て方 各位の数字に着目していたり，桁と桁を比べたりしていることから，自然数というよりは，数字の並べ方の問題だととらえると処理しやすい．つまり，数字を１つ新しく加えることで，桁→桁に遷移すると考えるのである．自然数が３の倍数になる必要十分条件は，文系数学頻出のテーマのため覚えておくこと(他にも２，４，５の倍数になる条件は覚えておこう)．(46)(47)(48)まで解けたら，後は典型的な漸化式の解法である． 解答例 (45)…… (46)……
2018年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4
2018年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4 方針の立て方 (1) 解に関する情報が与えられているので，解を文字で置くという解法を取ろう． 問題文ではとが問われているため，解と係数の関係を用いて，とを引っ張り出すのが都合がいいと考えると方針を得られる．の未知数５つに対して，解と係数の関係で得られる方程式は５つあるため，この方程式を解きさえすれば答えが得られると判断し，後はひたすらに計算をする． (2) 未知数がの一文字だけなので，一先ずは３次方程式をなんとか解けないかと考える．すると，２次…
低い偏差値からでも慶應早稲田を目指すためにオススメの塾7選
こんにちは。世の中には多くの塾があり迷っている方が多数です。 早慶を目指すためにどのように考えたら良いのかわからないという方のために、 この記事ではオススメの塾を何校か紹介していきたいと思います。 評価の観点として、校舎数、金額、指導形態、運営形態、寄せられる相談内容やホームページから当塾が判断した特徴を記載しました。ぜひとも塾選びの参考にしていただければと思います。 情報は2019年9月2日時点の情報となります。 増田塾 校舎数 48校舎 金額 825,000円(高卒生)、785,000円(高3…
2018年慶応義塾大学総合政策 数学|過去問徹底研究 大問3
2018年慶應義塾大学総合政策|数学過去問徹底研究 大問3 方針の立て方 どれも期待値の定義通りに計算するだけで解答が得られる．特筆事項なし． 解答例 (19)(20)(21)(22)…… (23)(24)(25)(26)…… (27)(28)(29)(30)…… 解説 (1) の期待値は，億円 の期待値は，億円 よって，の期待値は，億円……(答) (2) コインB，コインCの状態が， (表，表)となる確率は，であり，そのときとなる． (表，裏)となる確率は，であり，そのときとなる． (裏，表)とな…
2018年慶応義塾大学総合政策|数学過去問徹底研究 大問2
2018年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問2 方針の立て方 (1) 平易な問題のため特筆事項なし． (2) 実際に，対角線ACと接する円を考えると，題意を満たす範囲についてはすぐ分かる．次に面積を求めることになるが，題意を満たす図形は，辺の長さが不明な六角形であり，この面積を直接求めるのは難しい．そこで，長方形から三角形を２つ切り出すという解法にシフトする． (3) 題意を満たす範囲については，(2)の対称性で考えればすぐに分かる．本問でもやはり題意を満たす図形の面積を直接求めるのは難しい…
2018年慶応義塾大学総合政策 数学|過去問徹底研究 大問1
2018年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問1 方針の立て方 (1) 実際に題意を満たすつなげかたを探すことで方針を得る． (2) 「おはじきが取り除かれた」ことが前問の場合とどういう違いを与えるかを考える．おはじきが取り除かれれば，その場所のおはじきをつなげることができなくなるということだから，前問の場合と比べて，いくつかの読み方ができなくなるということである．それを考えると余事象から攻めるのがカギだと分かる． 解答例 (1)(2)(3)……252 (4)(5)(6)……152 解説 (1…
2016年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問5
2016年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問5 方針の立て方 (1) 問題で与えられた条件を書き下すのみ．点Pに関する条件は，線分APの長さが２のみであるため，これを書き下す．すると，の式となるため，の条件を加えて図示すれば答えとなる． (2) 立体図形上の点に関する問題であるため，ベクトルで考える．後は自分で置いた文字(本解答の場合には)を消去すること(にも条件がついていることに注意!)と，問題で与えられた条件を加えれば答えとなる． (3) 切り口は円であるため，半径を求めればよい．半径は原点と…
2016年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問4
2016年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問4 方針の立て方 (1) 「接線の問題は接点から始める」という基本的な解法から考える． (2)(3)は典型的な三次関数と接線の問題であり特筆事項なし． 解答例 (1) よって，接点での接線は， ……(答) (2) 三次関数に複接線が存在しないことに注意すれば，(1)の接線の方程式にを代入したについての三次方程式：の解が相異なる３つの実数解となれば必要十分． ((右辺)̠(左辺))として，が極大値と極小値をもち，かつ，その２つの符号が正，負(異符号)であれ…
2016年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問3
2016年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問3 方針の立て方 (1) がもっと具体的に書き下せることから具体的に書き下してみる．するとの与えられ方が数列の漸化式と同じ形式であることが見抜けて解法が得られる． (2) という重要な性質から考える．(※極限値が分かっていてその証明をしたい場合にはを利用する方が証明がしやすいことも併せておさえておこう．) (3) 複素数の円の問題であることと，の形を作り出したいというところから，を考えることが思いつく． 解答例 (1) ……(答) (2) より， ……(…
2016年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問2
2016年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問2 方針の立て方 (1) (立体の表面積)(内接球の半径)=(立体の体積)となることを利用する．内接球の半径の問題ではまずこの公式を疑いたい． (2) 表面積の比については素直に計算すれば解答が得られる．その後の最大値も，単純な微分法の問題である． (3) のみしか使えないため，を消去することを考えれば良い．前問の結果を用いれば容易に消去できる． 解答例 (1) 線分CDの中点をNとすると，PMNについて，下図のように，Pから線分MNにおろした垂線の足を…
2016年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問1
2016年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問1 方針の立て方 (1) 実際にや，や等を求めることで方針及び解答が得られる．について考えるときには，の形を作るために与えられた式にを代入することも見抜きたい． (2) 前問での考察から，を数列と見做すと都合がいいことが分かる．そこで，やがどういう種類の数列なのかを考える．すると方針が得られる．本問はとの二変数であるが，からを考えるという解法は，「を固定してを動かす」という考え方であり，一文字固定法の考え方を応用したものである． (3) の具体的な表式が…
2017年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問5
2017年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問5 方針の立て方 (1) 解についての情報しか与えられないため，本問は解を中心に考えていくという方針を得る．すると，(＊)の条件を使うことになるが，これを何度も使うことで解を作ることができると考える．結局三回使うと元の解に戻ってしまうため，ここで(＊)を使うのは終わり．異なる解の表式が３つ()得られたが，これらが相異なるならこれで解探しは終わりになると期待して，これらが相異なることを確認する(具体的には，，を計算して，これを満たすが存在しないことを示せれ…
2017年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問4
早稲田大学理工過去問徹底研究 2017年 大問4 方針の立て方 (1) まずはの表式を求めることを考える．はとの二文字の式であるが，与えられた関係式(漸化式)がを固定してを動かしていることから，はについての数列と見て考えるのがよさそうだと気付く．この漸化式は普通に解けるタイプのものではないから，試しにや，等を求めると，解法を得られる．数列の問題は代入して解法を得られることが多いため，困ったら代入して計算してみよう． また，シグマ内のコンビネーションは二項定理で変形することも重要な解法であるためおさえ…
2017年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問3
早稲田大学理工過去問徹底研究 2017年 大問3 方針の立て方 (1) (ⅰ)ABCは共通しているためここを共通の底面と見ると，高さの問題に還元できると考える．すると，点Dと点PからABCへの垂線を引くことが思い浮かび，解法を得る． (ⅱ)前問と同様にABCを底面として見る方針で考える．一先ず前問と同様に点Dからの垂線を考えれば，，は垂線と垂直であり，四面体ABCPの高さに寄与しないことも分かる． (2) 前問は全て始点がAになっていたので，前問の考え方を活かすには本問のベクトルも始点をAに揃えて考…
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