2018年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問3
早稲田大学理工過去問徹底研究 2018年 大問3
方針の立て方
(1)
典型的な背理法の問題であるため特筆事項なし.
(2)
をかけるだけである.の形を作り出そうと考えると,この解法が思いつく.
(3)
導くべき式にがないことから,を削除すればよいと判断する.使える式はとであるから,この2式を連立して消去する.
(4)
前問でわざわざでまとめたこと,(1)でを無理数と証明したことから解法を得る.
解答例
(1)
背理法で示す.
が有理数だと仮定して,(は互いに素な整数で)とする.
両辺を3乗して,
…